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La géométrie euclidienne c’est fantastique C’est tellement fantastique qu’avec une simple règle non numérotée, et un compas, il est possible de reconstituer les théorèmes de celle ci, et donc construire les formes géométriques les plus complexes. Il est par exemple possible de dessiner un hexagone ou un pentagone. Par contre, trois choses ne sont pas possibles :

1. Dessiner un carré ayant la même aire qu’un cercle.
2. Dessiner un cube ayant le double du volume d’un autre cube
3. Diviser un angle en trois plus petits.

Et apparenté.

Par contre les deux derniers points sont solvables par l’origami, qui représente une méthode aternative pour définir la géométrie euclidienne.

Quand à dessiner un carré ayant la même aire qu’un cercle, cela requiert de pouvoir trouver et dessiner pi, ce qui n’est pas faisable sans quelques règles et un grand nombre de compas.